L'équation qui fait vibrer !
Comment modéliser les vibrations d’une corde d’instrument et expliquer la nature profonde du son qu'elle émet ?
Dans cette conférence s'adressant à un public non averti, nous mêlerons physique et mathématiques pour répondre à cette question. En 1747, D’Alembert soumet à l’Académie de Berlin un mémoire consacré aux vibrations transversales de faibles amplitudes d’une corde tendue, modélisant ainsi un instrument à cordes. S'aidant du principe fondamental de la dynamique - la fameuse seconde loi de Newton - il aboutit à l'une des toutes premières équations aux dérivées partielles, lesquelles devaient devenir l'un des piliers de la physique moderne. L'étude mathématiques de cette équation permet de comprendre l'expérience de la corde de Melde (1860) et nous donne des informations sur le fonctionnement des instruments à cordes.
Du tout premier modèle proposé par D’Alembert aux avancées de la théorie de l’élasticité un siècle plus tard que nous devons en partie à Euler et Bernoulli, nous éclairerons sous un angle Historique comment les scientifiques ont peu à peu fait parler les cordes en complexifiant le modèle de D'Alembert. Enfin si le temps le permet nous parlerons d'autres phénomènes vibratoires tels que les figures acoustiques de Chladni.
